Refleksi Video Sejarah Konsep Matematika (pada Kuliah Daya Matematika) By Prof. Dr. Marsigit, M.A.

Kuliah dibuka dengan berdoa bersama menurut keyakinan masing-masing mahasiswa.

Daya matematika (power mathematics) ini merentang dalam sejarah,  psikologi serta filsafatnya. Jadi, dalam praksisnya itu lebih kompetensi matematika, sedangkan dari teoritisnya itu ke mathematical thingking.

The power mathematics di brigdown the power of geometri, the power of gebra, the power of kalkulus, the power of number, masing-masing mempunyai karakter sendiri-sendiri, kekuatan-kekuatan yang tergantung dari tinjauan nya. Jadi, secara filosofis yaitu konseptual dan juga historiyang sebetulnya berkaitan dengan sejarah. Power mathematics merupakan perjalanan sejarah dari sisi konsepsinya.

Kemudian landasan psikologis dan landasan filsafat ini berbelah dua (berdampingan). Dalam penerapan psikologi, sedangkan dalam wacana itu filsafat.

Prof Marsigit berkata bahwa beliau hanya memberikan sebuah referensi. Namun, pada akhirnya power mathematics ada pada diri masing-masing yang mendefinisikan, yaitu dalam arti yang seluas-luasnya termasuk menentukan referensi yang terbaik.

Mendefinisikan maksudnya adalah perilaku, perbuatan, serta memilih referensi itu termasuk mendefinisikan, yakni secara luas.

Kemudian sekarang dalam perkuliahan ini yang namanya whatsapp, video konferensi, dan lain sebagainya adalah kumpulan data.

Sejarah perjalanan matematika dari sisi konsep itu mengungkap beberapa toko yang ada. Dari sisi sejarah itu berkaitan dengan tempat, lokasi, mesin kuno dalan lain sebagainya.

Yang pertama sebelum muncul tokoh-tokoh, itu sama dengan sejarah filsafat atau ide, bahwa dulu itu sebetulnya tidak hanya di Yunani melainkan di seluruh dunia.  Sebelum masa keilmuan itu ada masa yang namanya mitos. Mitos berkaitan dengan mistis, misalnya ada pelangi yanf diartikan sebuah jembatan para bidadari, dan juga sebuah bilangan yang mempunyai nilai majic, ada juga hari yang konon memiliki nilai tinggi, misalnya seseorang yang lahir hari selasa dan jumat itu nilainya tinggi, dan seterusnya.

Maka dari situ muncul gagasan-gagasan keilmuan bagi sesuatu yang bisa di percaya serta yang menigkatkan validitas. Jadi kepercayaan adalah sesuatu yang nilainya agak tetap yang dirintis oleh Tals. Matematika mulai dibangun sebagai suatu keilmuan (cabang daripada ilmu).

Pada zaman Phytagoras matematika sudah lebih solid. Menjadi ilmu bahkan ada beberapa Phytagors memiliki macam serba-serbinya, dan rona-ronanya. Ada yang mengatakan bahwa bilangan mengatur alam semesta (Number Rule Univer). Disitu bahkan mencoba menghubungkan antara matematika dengan fisika. Jadi fisika sudah mulai hidometo dengan matematika.

Pada zaman Plato mulai lebih rinci, geometri dipisah dengan bilangan, kemudian mulai melakukan matematika dengan kajian-kajian yang bersifat abstrak yang membedakan antara yang abstrak dengan yang kongkret. Zaman Plato sudah membahas persoalan matematika, objek matematika yang abstrak dan konkret, misalnya lancip itu tidak ada, dunia ini tidak ada yang lancip, juga tidak ada yang lurus. Jadi yang lancip itu hanya ada difikiran, definisi lancip itu bukan berarti lancip runcing, yakni misalnya sudut lancip itu ternyata definisnya adalah sudut yang lebih kecil dari 90 derajat (antara 0-90).

Pada zaman Plato sudah mulai membedakan antara objek pikir dan objek nyata. Karena Pra Plalato itu sudah menemukan filsafat forma yaitu bentuk (wadah) dan sabten (isi). Segala sesuatu itu pasti terstruktur. Misalnya bangunan yang paling sederhana didunia itu adalah bangunan yang merupakan suatu konsep yang terdiri menjadi dua yaitu wadah dan isi.

Maka kemudian ditemukan bahwa isi adalah wadah dan wadah adalah isi, tiadalah wadah tanpa isi, tiadalah isi tanpa wadah itu adalah hakikat. Wadah itu pikiran, isinya itu realita, wadah itu rumus isinya contoh, wadah itu aturan isinya tindakan, wadah itu agama isinya adalah amal perbuatan manusia, wadah itu sang pencipta isinya adalah yang dicipta, wadah itu bilangan isinya adalah nilai. Misalnya bilangan 8 itu isinya nilai, yaitu nilai 8. Maka angka delapan itu kenyataan, karena angka 8 bisa lebih kecil dari angka 2 karena angka delapan itu terbuat dari karton dan angka 2 terbuat dari besi, itulah yang ada di realita bukan di pikiran. Maka selalu abadi bahwa 8 itu nilainya lebih besar daripada 2 dan itu hanya ada didalam pikiran atau ciptaan Tuhan. Jika didalam manusia realita itu tidak ada.

Wadah itu hukumnya identitas, isi itu hukumnya kontradiksi, maka rumus itu identitas, contoh itu kontradiksi, manusia itu identitas karena manusia satu itu identik dengan manusia yang lain, dan manusia ini disebut wadah. Jadi, pikiran itu konsisten, realita dunia itu kontradiksi. Kenapa kontradiksi ? Karena terikat oleh ruang dan waktu. Maka tidak adalah di dunia ini suatu konsep, yang sama.

Dunia adalah multimuka, sebab hidup di dunia itu mukanya bermilyar-milyar. Muka orang yang sedang mengantuk akan mengantuk, muka orang terkejut akan terkejut, dan sebagainya. Muka setiap orang akan berbeda-beda. Hukum realita adalah kontradiksi, kontradiksi itu rumusnya A#A. Maka yang namanya realita itu terikat oleh ruang dan waktu.

Sejak zaman Plato sudah ditemukan objek matematika, yang terdiri dari dua yaitu :

1.             Objek benda pikir

2.             Obek realita

Untuk anak kecil SD, SMP itu sulit mempelajari objek matematika benda piker, melainkan lebih mudah mempelajari objek matematika yang bersifat konkret (contoh atau realita). Itulah sebabnya perlu dibedakan antara anak-anak dan dewasa.

Matematika objek benda pikir atau bisa dikatakan matematika abstrak atau juga bisa dikatakan matematika aksiomatik itu terbebas dari ruang dan waktu. Namun, penting mengikuti hukum identitas yaitu A=A, yang berarti bahwa teorema 1 identik dengan teorema 100, identik dengan teorema 1000, dan seterusnya (tidak boleh kontradiksi).

Objek matematika dalam pikiran aksiomatik (matematika murni) itu adalah konsisten tidak boleh kontradiksi dan bersifat analitik a priori. Beda dengan objek matematika yang bersifat konkret bagi anak-anak. Nilai kebenaran matematika yang abstrak (aksiomatik) ini deduksi nilai kebenarannya adalah bersifat korehensif (keidentikan).

Jadi seseorang matematika murni itu hanya mencari kalimat-kalimat yang identik. Kalimat identik bisa berupa aksioma, teorema, lemma, dan seterusnya. Dan kebenarannya disebut kebenaran korehensif bersifat analitik.

Sedangkan untuk realita itu hubungannya dengan persepsi (panca indra). Realita bersifat sintetik. Sintetik itu hubungan antara kejadian satu dengan kejadian kedua, antara fenomena satu ke fenomena lainnya, dan seterusnya.

Tetapi jika realita itu benar adanya (sudah dilihat), maka kebenaran realita itu kebenaran kecocokan (korespodensi). Realita itu bersifat sintetik a posteriori (paham setelah melihat kejadian). Lain dengan pikiran, dalam matematika pikiran, matematika aksioma, atau matematika murni itu paham walaupun belum ada kejadiannya, tetapi logis (analitik). Misalnya, orang sudah mengetahui planet mars walaupun belum melihati planet mars, kenapa mengerti ? Karena menggunakan matematika.

Plato akhirnya mengambil sikap dengan mengembangkan matematika yang bersifat abstrak. Bagi Plato matematika sudah komplet (sudah ada), yang abstrak itu sudah diberikan lengkap oleh Tuhan.

Aristoteles menggali matematika bedasarkan pengalaman atau realita berarti dia bertolak belakang dengan Plato. Menurut Plato matematika itu adalah obJek pikir, sedangkan menurut Aristoteles itu adalah pengalaman yang berdasarkan realita.

Plato bisa juga dikatakan sebagai pengaruh, pikiran Plato ini mempengaruhi Eutides, matematika abstrak, matematika sebagai suatu body, struktur keilmuan, harus rigit, harus rigord, harus bisa dipertanggung jawabkan, harus konsisten, serta harus dapat dibuktikan. Maka Eutides membuat geometri aksiomatik dengan mengambil unsur-unsur yang tidak didefinisikan.

Kemudian mengambil definisi-definisi, semua didefinisikan, sudut didefinisikan, garis didefinisikan dan lain sebagainya. Maka Plato dan Eutides itu menjadi pelopor rasionalisme. Menjadi cikal bakalnya rasionalisme yang mengatakan bahwa tidak ada ilmu kalau tidak ada logika, tidak ada ilmu kalau tidak ada rasio (di plokamirkan oleh R. Descartes pada zaman modern). Tetapi Eutides juga berpengaruh. Disisi lain ini ada murid yang meneruskan tradisi Aristotelian yaitu Leidis dan David Hume. Mereka adalah seorang Empiricism yang menyakini bahwa ilmu itu adalah berdasarkan realita (berdasarkan pengalaman). Jika tidak ada pengalaman maka tidak ada realita (tidak ada ilmu). Maka terjadilah perang konsep besar-besaran antara Descartes dengan David Hume (antara Rasionalimse melawan Empirisme.

Perang besar-besarran tersebut Immanuel Kant dipengaruhi oleh dua-duanya. Immanuel Kant percaya Rasionalisme dan percaya Empirisme. Maka Immanuel Kant membuat teori yaitu sebagai juru damai yang mendamaikan dua kubu tersebut. Yaitu dengan cara mencari unsur-unsurnya, kemudian dicari unsur yang bersinggungan. Immanuel Kant mencari unsur Rasionalism itu ada dua unsur yaitu analitik (konsisten dan logis) dan a priori (paham walaupun belum melihat kejadian). Disisi lain Immanuel Kant melihat Empirism dari David Hume dan Leidis ini ada dua unsur juga yaitu sintetik (hubungan antara persepsi) dan a posteriori (mengalami dulu baru paham).

Maka kemudian dikawinkan (disatukan) antara Rasionalism dan Empirism. Menurut Immanuel Kant yang diambil dari Rasionalisme adalah a priori, sedangkan dari Empirism itu adalah sintetik. Jadi, menurut Immanuel Kant yang disebut ilmu adalah sintetik a priori. Rasional saja belum menjadi ilmu, pengalaman saja juga belum menjadi ilmu. Menurut Immanuel Kant matematika murni itu bukan ilmu apabila tidak dicocokan dengan kenyataan.

Rasionalism mengerucut banyak contoh macam-macam yang kemudian lahirlah logika (ilmu logika) atau logicism. Kemudian lahirlah yang namanya serbentarase.

Hilberd membuat sebuah teorema yang berlaku untuk semua matematika, sebelum Hilberd menyelesaikan teorema tersebut ia sudah dikritik oleh muridnya yang bernama Godel. Godel membuat dua teorema yaitu teorema kelengkapan dan teorema ketidaklengkapan. Godel membantah, menolak teorema Hilberd yaitu wahai guruku Hilberd, jika Hilberd ingin membuat matematika yang tunggal, itu tidak mungkin, akan bisa tetapi didalamnya tidak konsisten, sebaliknya jika Hilberd ingin membuat matematika yang konsisten tidak mungkin, bisa tetapi tidak lengkap. Ada buktinya yaaitu teorema kelengkapan, jadi seorang Godel itu adalah seorang yang sangat cerdas karena bisa membuktikan ambisi Hilberd yang tidak mungkin. Tetapi, walaupun Hilberd gagal, dia telah meletakkan dasar-dasar matematika murni.

Matematika itu konsisten, dan tidak mengandung kontradiksi. Matematika itu rasionalisme, logicism, serta formal. Matematika itu sangat indah bagi yang bisa.

Tetapi dalam dunia kemajuan peradaban manusia industri, matematika benar-benar pada akhirnya bermanfaat, kenapa bermanfaat ? Karena logis, konsisten, dan rigord.  Oleh karena itu valid, dapat diterapkan dimana-mana, untuk mesin bisa, kimia bisa, dan lain sebagainya. Sehingga dalam peradaban dunia para matematikawan murni itu disebut satria, pahlawan. Karena mereka menyediakan ilmu untuk pemrograman.

Tetapi disisi lain kita menghadapi fakta realita, seperti anak-anak sulit memahami matematika pikiran, dia hanya paham matematika realita (kenyataan), maka disinilah berhadap-hadapan dengan Platonisme, Rasional, Logicism, itu disebut matematika absolute (apa adanya), seperti dalil Phythagoras yang tidak bisa ditawar-tawar.

Dunia matematika itu berhadap-hadapan sejak dulu, mulai dari rasionalisme bertentangan dengan empiris. Sekarang ilmuan murni dengan pada pendidik matematika yang sadar dan mengerti, ini belum menyadari pentingnya matematika untuk anak-anak, mereka terpengaruh oleh pendidikannya. Sehingga cenderung ketika berhadapan dengan anak SD, SMP mereka juga menampilkan wajah matematika murni. Dari sisi guru menurut orang dewasa itu adalah ambisi, sedangkan dari sisi siswa adalah musibah (hilangnya intuisi).

Intuisi adalah hilangnya pengalaman, contoh intuisi ruang dan waktu, apabila seseorang sedang  bingung, berarti seseorang itu bermasalah pada intuisi. Hidup orang yang bermasalah pada intuisi itu prosesnya akan lama. Sedangkan siswa yang kehilangan intuisi dampaknya menjadi yaitu kehilangan empati.

Maka walaupun proses pembelajaran menggunakan system yang namanya keren (kapitalisme), tetapi di dalamnya harus ada pembelajaran tradisional. Ini penting sekali dalam penerapan pembelajaran anak-anak.

Mathematical thingking adalah kedudukan yang sesuai menurut berbagai tokoh, mathematical thingking itu yang ambisinya seperti plato yakni seseorang bisa matematika (the power of mathematic).

Menurut versi logika pikiran hasilnya kadang kala yang penting hanya akhir, sedangkan disini untuk anak-anak tidak terlalu memikirkan, yang penting anak-anak itu sedang hidupnya (gembira), kalau perlu belajar sambil bermain, maka perbedaan kemudian muncul sebagai suatu keilmuan.

Kecerdasan (daya matematika) disini adalah bagi mereka yang cocok mengambil, misal ambilkan benda yang yang berbentuk segi enam, dan ada siswa yang mampu mengambil, itulah yang disebut daya matematika.

Di Indonesia untuk membuat kurikulum matematika diserahkan kepada kaum matematika murni, dia membuat kurikulum untuk matematika SD, itulah akan mengakibatkan sesuatu yang tidak dimengerti oleh anak-anak. Dengan adanya etnomatematika, pendidikan matematika, kalau bisa ada asosiasi pendidikan matematika. Konsep daya matematika itu ada bermacam-macam, referensi-seferensi, serta harus memiliki daya gritis.

Landasan Filsafat dan Landasan Psikologi

Filsafat itu diwacanakan, tetapi yang diterapkan itu psikologi. Karena ini banyak diwacanakan sumbernya (The Critique Of Pure Reason), ini termasuk memperjelas kembali matematika abstrak, matematika deduktif, matematika aksiomatik, yang menggambarkan seakan-akan otak kita (batas atas) itu memiliki rasio, logika, a priori, serta analitik.

Batas bawah yaitu pemahaman atau realita kehidupan, hasil dari Prof. Dr. Marsigit, M.A. membaca buku the gritic of forison karya Immannuel Kant (1971). Rasionalisme itu a priori, analitik, aksioma, teorema, logika, idealisme, diskusi, transenden, dan lain sebagainya. Sifat-sifat daripada pikiran prinsip, antinomi, dan lain sebagainya. Kemudian yang pengalaman itu mulai dari persepsi, pengindraan, sensasi, pengalaman, bermacam-macam perubahan, sintetik, a posteriori, intuisi, dan seterusnya. Maka ilmu pengetahuan menurut Immanuel Kant termasuk ilmu pengetahuan matematika dibangun atas inter aksi antara rasionalism dan empiricism secara terus menerus serta secara berhermenedika.

Disini siswa, anak-anak melihat benda, mencari model-model, contoh-contoh, lama-lama menjadi seperti apa yang pernah dia lihat, misalnya lingkaran bundar dan lain sebagainya. Maka roda mobil bagi siswa SD itu lingkaran, donat itu juga lingkaran menurut anak SD .

Jadi intuisi disini misalnya sayang, cinta, senang, perasaan, perkiraan, serta cara itu intuisi. Apabila  seseorang tidak bisa membedakan jarak dekat dan jarak jauh berarti dia berjalannya terbentur-bentur tembok.

Intuisi ada dua perkara, memiliki rasa sayang atau mengerti rasa sayang. Orang yang kesurupan itu memiliki sifat kesurupan tapi belum tentu mengerti definisi kesurupan itu apa. Tetapi orang yang bisa mendefinisikan kesurupan secara ilmiah belum tentu bisa kesurupan.  Kesurupan itu intuisi, itu disebut fenomena. Cinta juga begitu orang yang mencintai belum tentu bisa mendefinisikan cinta. Intuisi itu tidak bisa didefinisikan. Intuisi sama saja dengan melakukan perbuatan.

Potensi ada 2 macam, yaitu :

1.             Potensi takdir

2.             Potensi ikhtiar

Cenderung manusia adalah berikhtiar, sedangkan bagi kuasa Tuhan merupakan takdir. Pembelajaran matematika harus move on, daya matematika itu urusan pendidikan untuk apa mengurusi daya matematika. Ketika guru mengklaim bahwa suatu hal dikatakan benar dan lengkap tetapi pada kenyataanya salah, ini berarti jadilah orang yang salah.

Paradigma pembelajaran yang inovatif untuk melayani mahasiswa adalah kontruktificing yaitu bahwa guru memperlakukan siswa sebagai potensi-potensi pribadi diri sendiri. Di dunia ini tidak ada yang kontruktif, contohnya hewan mempunyai keluarga.

Menggunakan website atau internet sebagai pangkalan data, menggunakan daya matematika berarti bisa menggunakan website tersebut. Matematika sekolah bukan matematika yang menyebutkan definisi.

Matematika adalah kegiatan-kegiatan mencari pola, kegiatan menyelesaikan masalah, kegiatan berinvestigasi, dan kegiatan berkomunikasi. Jadi, kedudukan matematika sangatlah penting.

Fenomologi menurut orang filsafat ada dua unsure yaitu Abstraksi dan Aedfoki (banyak suara). Abstraksi yaitu yang terpilih hanyalah satu dan yang lainnya tersimpan di Aedfoki. Ketika urusan di dunia memilih, tetapi takdir merupakan urusan terpilih. Ada teori pendidikan matematika realistic, matematika empiris, dan matematika konkret.

Kuliah ditutup dengan membaca doa sesuai kepercayaan masing-masing.

(direfleksi oleh Dwi Susanti).